Dada la funcion : f(x) = 9x - 2x ^ 3 ; x ∈ [ - 1, 0] ¿Existe algun x ∈ tal que C cumple el teorema del valor medio?

Según el teorema :

f'(c) = (f(0) - f( - 1)) / (0 - - 1)

f'(c) = (f(0) - f( - 1)).

(1)

f'(c) = (9c - 2c ^ 3)'

f'(c) = 9 - 6c ^ 2

f(0) = 9 * 0 - 2 * 0 ^ 3

f(0) = 0

f( - 1) = 9( - 1) - 2( - 1) ^ 3

f( - 1) = - 9 - 2( - 1)

f( - 1) = - 9 + 2

f( - 1) = - 7

Reemplazando en (1) :

9 - 6c ^ 2 = (0 - ( - 7))

9 - 6c ^ 2 = (0 + 7)

9 - 6c ^ 2 = 7 - 6c ^ 2 = 7 - 9 - 6c ^ 2 = - 2 - 6c ^ 2 + 2 = 0

c ^ 2 - 2 / 6 = 0

c ^ 2 - 1 / 3 = 0

(c + √(1 / 3))(c - √(1 / 3)) = 0

c = - √(1 / 3) y c = + √(1 / 3)

Como c ∈

Entonces :

c = - √(1 / 3).