Como resolver lo siguiente?
Como resolver lo siguiente. Con el teorema del valor medio.
0Jeguar12
En resumen
Hola! El teorema del valor medio nos dice que una función f(x) en un intervalo [a, b] debe ser continua y derivable en (a, b) Ya cumpliendo con todo eso, entonces debe de existir un punto c entre (a, b) tal que la derivada de f(x) evaluado en c debe de ser <img src="https://tex.
Mejor respuesta
Sara23332rggrtty
Hola!
El teorema del valor medio nos dice que una función f(x) en un intervalo [a, b] debe ser continua y derivable en (a, b)
Ya cumpliendo con todo eso, entonces debe de existir un punto c entre (a, b) tal que la derivada de f(x) evaluado en c debe de ser
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28c%29%3D%20%5Cfrac%7Bf%28b%29-f%28a%29%7D%7Bb-a%7D%20" />
Analizamos la función f(x) = sen(x)
Vemos que es continua en el intervalo [0, π / 2]
Entonces derivamos y tenemos que f'(x) = cos(x)
Evaluamos en c, f'(c) = cos(c)
y aplicando el teorema<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28c%29%3D%20%5Cfrac%7Bf%28b%29-f%28a%29%7D%7Bb-a%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28c%29%3D%20%5Cfrac%7Bsen%28b%29-sen%28a%29%7D%7Bb-a%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28c%29%3D%20%5Cfrac%7Bsen%28%20%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%29-sen%280%29%7D%7B%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-0%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28c%29%3D0%2C6366197724" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3Darccos%280%2C6366197724%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%20%5Cfrac%7B101%20%5Cpi%20%7D%7B360%7D%20" />
Tenemos el valor de c
Ahora la siguiente función
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%20" />
Para que la función exista, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1%20%5Cgeq%200" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cgeq%20-1" />
Ya teniendo el dominio de la función, podemos ver que es continua en [0, 1]
entonces lo derivamos, [img = 10]
[img = 11]
aplicando el teorema
[img = 12]
[img = 13]
[img = 14]
[img = 15]
[img = 16]
Creo que eso sería momentáneamente.
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