Dada la funcion, demuestra que x = 0 es un punto estacionario de f(x) pero no es un maximo ni un minimo local. [tex]f(x) = \ frac{6x ^ 3}{x ^ 4 + x ^ 2 + 2} [ / tex].
En resumen
Una función tiene un máximo o mínimolocal en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda no nula. Si la segunda es también nula, la función tiene un punto de inflexión con tangente horizontal. La recta tangente cruza la función en los puntos de inflexión.
Una función tiene un máximo o mínimolocal en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda no nula.
Si la segunda es también nula, la función tiene un punto de inflexión con tangente horizontal.
La recta tangente cruza la función en los puntos de inflexión.
Derivamos la función (lo hago directamente)
f '(x) = - 6 x² (x⁴ - x² - 6) / (x⁴ + x² + 2)² = 0
Es cero en x = 0 ;
Segunda derivada
f ''(x) = 12 x (x⁸ - 3 x⁶ - 24 x⁴ - 2 x² + 12) / (x⁴ + x² + 2)³
Se observa que la segunda derivada es nula también en x = 0
Se adjunta gráfico de la función.
Saludos Herminio.
Tienes q graficar la funcion.
Hola. Debes hacer lo siguiente : 1. Haces la primera derivada de la función. Calculo f'(x) 2. Igualas la primera derivada (f'(x)) a 0 y resuelves la ecuación. F'(x) = 0 3. Estos valores de x que halles serán posibles…
Si, por que es el maximo o minimo en una parte de la funcion, puede haber otro maximo relativo en otra parte de la funcion.