Dada la funcion, demuestra que x = 0 es un punto estacionario de f(x) pero no es un maximo ni un minimo local. [tex]f(x) = \ frac{6x ^ 3}{x ^ 4 + x ^ 2 + 2} [ / tex].
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Michelle3401
En resumen
Una función tiene un máximo o mínimolocal en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda no nula. Si la segunda es también nula, la función tiene un punto de inflexión con tangente horizontal. La recta tangente cruza la función en los puntos de inflexión.
Una función tiene un máximo o mínimolocal en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda no nula.
Si la segunda es también nula, la función tiene un punto de inflexión con tangente horizontal.
La recta tangente cruza la función en los puntos de inflexión.
Derivamos la función (lo hago directamente)
f '(x) = - 6 x² (x⁴ - x² - 6) / (x⁴ + x² + 2)² = 0
Es cero en x = 0 ;
Segunda derivada
f ''(x) = 12 x (x⁸ - 3 x⁶ - 24 x⁴ - 2 x² + 12) / (x⁴ + x² + 2)³
Se observa que la segunda derivada es nula también en x = 0
Se adjunta gráfico de la función.
Saludos Herminio.
Una función tiene un máximo o mínimolocal en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda no nula.
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