Cuantos subconjuntos tiene A = {2 ; 3 ; 4 ; 4}?

El número de subconjuntos de un conjunto de "n" elementos es 2 ^ n.

Como en este caso tu conjunto tiene 6 elementos, entonces el número de subconjuntos es 2 ^ 6, es decir, 64.

Los subconjuntos son (nota que en lugar de poner llaves puse corchetes ; esto es por el programa que usé para generarlos) :

1 - [ ] - - - > El conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto.

2 - ['0']

3 - ['1']

4 - ['2']

5 - ['3']

6 - ['4']

7 - ['5']

8 - ['0', '1']

9 - ['0', '2']

10 - ['0', '3']

11 - ['0', '4']

12 - ['0', '5']

13 - ['1', '2']

14 - ['1', '3']

15 - ['1', '4']

16 - ['1', '5']

17 - ['2', '3']

18 - ['2', '4']

19 - ['2', '5']

20 - ['3', '4']

21 - ['3', '5']

22 - ['4', '5']

23 - ['0', '1', '2']

24 - ['0', '1', '3']

25 - ['0', '1', '4']

26 - ['0', '1', '5']

27 - ['0', '2', '3']

28 - ['0', '2', '4']

29 - ['0', '2', '5']

30 - ['0', '3', '4']

31 - ['0', '3', '5']

32 - ['0', '4', '5']

33 - ['1', '2', '3']

34 - ['1', '2', '4']

35 - ['1', '2', '5']

36 - ['1', '3', '4']

37 - ['1', '3', '5']

38 - ['1', '4', '5']

39 - ['2', '3', '4']

40 - ['2', '3', '5']

41 - ['2', '4', '5']

42 - ['3', '4', '5']

43 - ['0', '1', '2', '3']

44 - ['0', '1', '2', '4']

45 - ['0', '1', '2', '5']

46 - ['0', '1', '3', '4']

47 - ['0', '1', '3', '5']

48 - ['0', '1', '4', '5']

49 - ['0', '2', '3', '4']

50 - ['0', '2', '3', '5']

51 - ['0', '2', '4', '5']

52 - ['0', '3', '4', '5']

53 - ['1', '2', '3', '4']

54 - ['1', '2', '3', '5']

55 - ['1', '2', '4', '5']

56 - ['1', '3', '4', '5']

57 - ['2', '3', '4', '5']

58 - ['0', '1', '2', '3', '4']

59 - ['0', '1', '2', '3', '5']

60 - ['0', '1', '2', '4', '5']

61 - ['0', '1', '3', '4', '5']

62 - ['0', '2', '3', '4', '5']

63 - ['1', '2', '3', '4', '5']

64 - ['0', '1', '2', '3', '4', '5'] - - - > Todo conjunto es subconjunto de sí mismo.