¿Cuantos numeros hay que sean cuadrados perfectos y divisores entre 600?

Solución

Opción B : 3

Análisis

Primero, realizamos la descomposición en factores del número 600 para conocer cuales son sus divisores :

600 | 2

300 | 2

150 | 2 75 | 3 25 | 5 5 | 5 1 600 = 2³.

3. 5²

Eso nos deja como divisores todos los múltiplos formados entre 2, 3 y 5, entonces los divisores son los siguientes, y verificamos si son cuadrado perfectos al calcular su raíz cuadrada, si está es exacta lo son :

⇒ 1 : √1 = 1

⇒ 2 : √2 = 1, 41

⇒ 3 : √3 = 1, 7320

⇒ 4 : √4 = 2

⇒ 5 : √5 = 2, 2460

⇒ 6 : √6 = 2, 4494

⇒ 8 : √8 = 2, 8284

⇒ 10 : √10 = 3, 1622

⇒ 12 : √12 = 3, 4641

⇒ 15 : √15 = 3, 8729

⇒ 20 : √20 = 4, 4721

⇒ 24 : √24 = 4, 8989

⇒25 : √25 = 5

⇒ 30 : √30 = 5, 4772

⇒ 40 : √40 = 6, 3245

⇒ 50 : √50 7, 0710

⇒ 60 : √60 = 7, 7459

⇒ 75 : √75 = 8, 6602

⇒ 100 : √100 = 10

⇒120 : √120 = 10, 95

⇒150 : √150 = 12, 24

⇒ 200 : √200 = 14, 14

⇒ 300 : √300 = 17, 32

⇒ 600 : √600 = 24, 49

Por lo tanto 600 solo tiene 3 divisores que sean cuadrado perfecto.