Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número 1440000?
Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número 1440000.
En resumen
Veamos : 144000 = (2 ^ 3)(3 ^ 8)(5 ^ 4)(D. C) = (2 ^ 2) ^ 4 (3 ^ 2) (5 ^ 2) ^ 2(formamos cuadrados) →La cantidad de divisores cuadrados perfectos es : (4 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 30 ∴ La respuesta es 30.
Mejor respuesta
10
Veamos : 144000 = (2 ^ 3)(3 ^ 8)(5 ^ 4)(D.
C) = (2 ^ 2) ^ 4 (3 ^ 2) (5 ^ 2) ^ 2(formamos cuadrados)
→La cantidad de divisores
cuadrados perfectos es : (4 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 30
∴ La respuesta es 30.
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Respuesta 2
4
Si descomponemos ese número en sus factores primos.
1440000 = 2⁸ × 3²×5⁴ = = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5× 5 × 5
Para encontrar divisores de ese número que sean cuadrados perfectos hay que tomar factores iguales elevados a exponentes pares que no se pasen de los hallados en la descomposición.
Y después habrá que combinarlos con base distinta pero igual exponente.
Así pues tendremos esto :
2² = 4
2⁴ = 16
2⁶ = 64
2⁸ = 256
3² = 9
2² ×3² = 36
2⁴ ×3² = 144
2⁶ ×3² = 576
2⁸ ×3² = 2304
5² = 25
5⁴ = 625
2² × 5² = 100
2² × 5⁴ = 2500
2⁴ ×5² = 400
2⁴ ×5⁴ = 10000
2⁶ ×5² = 1600
2⁶ ×5⁴ = 40000
2⁸ ×5² = 6400
2⁸ ×5⁴ = 160000
3² ×5² = 225
3² ×5⁴ = 5625
Ahí cuento 21 divisores cuadrados perfectos pero no estoy seguro de haberlos contado a todos.
Saludos.
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