Cuantos lados tiene un poligono, si se sabe que cada lado mide 5?

La fórmula para hallar las diagonales de cualquier polígono es :

nºD = nºL·(nºL - 3) / 2

(nº de diagonales igual a nº de lados por el nº de lados menos 3 dividido por 2)

Siendo "P" el perímetro ocurre que.

P / 5, 5 = nºL, ¿cierto?

Y despejando el nº de lados.

. pero también ocurre que.

P = nºD

Sustituyendo arriba tenemos.

NºD / 5, 5 = nºL.

Despejo de aquí nºD y queda.

NºD = 5, 5·nºL

.

Y sigo sustituyendo el valor de nºD en la fórmula inicial de las diagonales quedando.

5, 5·nºL = nºL·(nºL - 3) / 2 .

Que resolviendo.

11·nºL = nºL·(nºL - 3) .

Eliminando paréntesis.

11·nºL = nºL² - 3nºL .

Agrupando términos semejantes y cambiando de lado.

NºL² - 14nºL = 0 .

Y aquí tenemos lo que se llama uno de los tipos de ecuación de 2º grado incompleta que se resuelve sacando factor común de nºL .

NºL·(nºL - 14) = 0 .

Y razonando que, en ese producto igualado a cero, pueden darse dos casos :

O bien el primer término (el de fuera del paréntesis) es igual a cero, con lo cual ya tendríamos una solución de la ecuación pero que desechamos porque no podemos aceptar que el nº de lados sea cero.

. o bien lo de dentro del paréntesis es igual a cero con lo cual tenemos una ecuación simple de primer grado que resolvemos en un pispás :

nºL - 14 = 0 .

Obviamente eso es igual .

NºL = 14 lados serán los que tiene el polígono.

Saludos.