Cuántas fracciones propias e irreductibles existen tales que el producto de sus términos sea 90?

Respuesta : Las fracciones propias e irreducibles existen tales que el producto de sus términos sea 90 son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B18%7D%2C%20%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D%2C%20%5Cfrac%7B2%7D%7B45%7D" />Explicación paso a paso : Las fracciones propias son aquellas que el numerador es menor que el denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%5Cimplies%20x%3Cy" />Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar un factor en el numerador con uno del denominador : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D" />⇔<img src="https://tex.z-dn.net/?f=MCD%28x%2Cy%29%3D1" />Para calcular las posibles fracciones que cumplen estas condiciones se descompone 90 en sus factores primos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D90%265%5C%5C18%262%5C%5C9%263%5C%5C3%263%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D" />Las posibles combinaciones de factores donde el factor sea 90 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B18%7D%2C%20%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7D%2C%20%5Cfrac%7B2%7D%7B45%7D%2C%20%5Cfrac%7B3%7D%7B30%7D%2C%20%5Cfrac%7B18%7D%7B5%7D%2C%20%5Cfrac%7B30%7D%7B3%7D%2C%20%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D%2C%20%5Cfrac%7B45%7D%7B2%7D%2C%20%5Cfrac%7B6%7D%7B15%7D..." />Así sucesivamente, pero aquellas que sean irreducibles y propias son las primeras tres primeras.

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