¿Cuáles son los valores de P y Q , respectivamente para que la solución del sistema sea (2, - 3)?

Para el sistema de ecuaciones abajo indicado con A y B de

dos ecuaciones con dos incógnitas (una x y la otra y) y que además se cumpla

que los valores de estas sean 2 y - 3 respectivamente.

A. (5p)x + (2q)y = 6

B.

(2p)x – (q + 1)y = 27

Una vez planteadas las dos ecuaciones, se procede a colocar

los valores de la condición siendo x = 2 ; y = - 3, quedando las ecuaciones de la

manera siguiente :

A.

(5p)(2) + (2q)( - 3) = 6

B.

(2p)(2) –

(q + 1)( - 3) = 27

Al realzar las operaciones pertinentes queda :

A.

10p - 6q = 6

B.

4p + 3q +

3 = 27 4p + 3q = 27 – 3 = 24

Despejando :

A.

10p - 6q = 6

B.

4p + 3q = 24

La ecuación B se multiplica por 2 y luego se suman ambas,

quedando (4p)(2) + (3q)(2) = (24)(2)

8p + 6q = 48 ; así queda B y el sistema de ecuaciones ahora

se convierte en :

A.

10p - 6q = 6

B.

8p + 6q = 48

Sumando las dos ecuaciones :

18p = 54 = > p = 54 / 18 = 3 = > p = 3

Ahora se sustituye este valor en la ecuación A para hallar Q.

10(3) – 6q = 6 = > 30 – 6q = 6 = > 30 – 6 = 6q = > 24 = 6q = > q = 24 / 6 = 4 = > q = 4

Para que el sistema de ecuaciones sea válido y los valores

de las variables X y Y sean 2 y - 3 respectivamente ; entonces los valores de p y

q deben ser 3 y 4 correspondientemente.