Cuales son los puntos máximo y mínimo de la función : x ^ 3 + 2x ^ 2 + x + 1?
Cuales son los puntos máximo y mínimo de la función : x ^ 3 + 2x ^ 2 + x + 1.
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En resumen
Se tiene la función. F(x) = x³ + 2x² + x + 1 Se efectúa la primera derivada. F '(x) = 3x² + 4x + 1 Se desea conocer el máximo y mínimo, la primera derivada se iguala a cero y se resuelve.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Se tiene la función.
F(x) = x³ + 2x² + x + 1
Se efectúa la primera derivada.
F '(x) = 3x² + 4x + 1
Se desea conocer el máximo y mínimo, la primera derivada se iguala a cero y se resuelve.
3x² + 4x + 1 = 0
(3x)² + 4(3x) + 3 = 0
(3x + 3)(3x + 1) = 0
3x + 3 = 0
x = - 3 / 3
x₁ = - 1
3x + 1 = 0
x₂ = - 1 / 3
Se efectúa la segunda derivada y se evalúan las raices obtenidas para conocer los máximos y mínimos.
F '(x) = 3x² + 4x + 1
f ''(x) = 6x + 4
f ''( - 1) = 6( - 1) + 4 = - 6 + 4 = - 2 el signo es negativo y se trata de un máximo.
F ''( - 1 / 3) = 6( - 1 / 3) + 4 = - 2 + 4 = + 2 el signo es positivo y se trata de un mínimo.
Ahora, los valores - 1 y - 1 / 3 se sustituyen en f(x) para conocer su ubicación (coordenada).
F(x) = x³ + 2x² + x + 1
f( - 1) = ( - 1)³ + 2( - 1)² + ( - 1) + 1 = - 1 + 2 - 1 + 1 = + 1
f( - 1 / 3) = ( - 1 / 3)³ + 2( - 1 / 3)² + ( - 1 / 3) + 1 = - 1 / 27 + 2 / 9 - 1 / 3 + 1 = 23 / 27
Punto máximo : ( - 1, 1)
Punto mínimo : ( - 1 / 3 , 23 / 27 ) - - > R / .
Preguntas frecuentes
Cuales son los puntos máximo y mínimo de la función : x ^ 3 + 2x ^ 2 + x + 1?
Se tiene la función. F(x) = x³ + 2x² + x + 1 Se efectúa la primera derivada. F '(x) = 3x² + 4x + 1 Se desea conocer el máximo y mínimo, la primera derivada se iguala a cero y se resuelve.
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