Cuales son las dimensiones de un rectangulo cuya diagonal mide 10 cm, y cuya base mide 2 cm menos que la altura?

Debes usar el teorema de pitágoras, ya que tenemos el valor de la hipotenusa que es 10 cm y el valor que tenemos de la altura sera "X" y la base "X" - 2, entonces la ecuación queda así :

X ^ 2 + (X - 2) ^ 2 = 10 ^ 2

Ahora debes resolver el paréntesis y el ultimo cuadrado :

X ^ 2 + X ^ 2 - 4X + 4 = 100

Ahora se deben agrupar términos e igualar la ecuación a cero :

2X ^ 2 - 4X + 4 - 100 = 0

Ahora simplificamos la ecuación :

2X ^ 2 - 4X - 96 = 0

Para encontrar el valor de "X" utilizamos la formula general que dice : - b±√b ^ 2 + 4ac x = - - - - - - - - - - - - - - - - 2a

Pero primero debemos encontrar los valores de "a", "b" y "c", que nos lo esta dando la ecuación :

a = 2

b = - 4

c = - 96

Lo único que debemos hacer es meter esto valores a la ecuación : - ( - 4)±√ - ( - 4) ^ 2 - 4(2)( - 96) x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2(2)

Luego debes resolver las potencias y luego las multiplicaciones correspondientes : 4±√16 + 768 x = - - - - - - - - - - - - - - - 4

Para sacar la raíz cuadrada debes resolver la operación correspondiente : 4±√784 x = - - - - - - - - - - 4

Ahora sacamos raíz cuadrada : 4±28 x = - - - - - - - 4

Ahora tenemos dos posibles resultados :

1.

- Si sumamos 4 + 28

2.

- Si restamos 4 - 28

Para este caso utilizaremos la opción numero 1, entonces quedaría : 4 + 28 x = - - - - - - - 4 32 x = - - - - - 4

X = 8

Ahora lo sustituimos en la primera ecuación :

(8) ^ 2 + ((8) - 2) ^ 2 = 10 ^ 2

Resolvemos potencias cuadráticas :

64 + (6) ^ 2 = 100

64 + 36 = 100

X = 8 es la respuesta correcta

La altura del triángulo es de 8 cm y la base mide 6 cm

Espero que te ayude ; ).