Cuales deben ser las dimenciones de un terreno rectangular para que el area sea maxima con 200 metros de tela de alambre?

Sean x e y la base y la altura del rectánguloEl área es A = x yPor otro lado el perímetro es 2 x + 2 y = 200 ; o sea x + y = 100O también y = 100 - x ; reemplazamos en el área : A = x (100 - x) = 100 x - x²Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

A' = 100 - 2 xA'' = - 2, negativa, hay un máximo100 - 2 x = 0 ; implica x = 50 m ; y = 100 - 50 = 50 mEn consecuencia el rectángulo resulta ser un cuadrado de lado = 50 mLa superficie máxima es A = 50² = 2500 m²Mateo.