Cual sera la altura de una torre si el angulo de elevación disminuye de 50° a 10° cuando un observador, que esta situado a x m del pie de la torre se aleja 90m en la misma dirección?

Dibújate la figura según lo que explica y quizá lo visualices.

Te explico.

Cuando está a "x" metros del pie de la torre, forma un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto al ángulo de 50º es precisamente la altura de la torre que nos pide el ejercicio y el contiguo es la distancia "x".

Cuando se aleja 90 m.

De ese primer punto "x", la distancia al pie de la torre habrá aumentado y será (90 + x) que será el valor del nuevo cateto adyacente al nuevo ángulo de 10º .

Lo pillas?

Usando la función trigonométrica de la tangente que relaciona el cateto opuesto y el adyacente en un triángulo rectángulo y siendo "h" la altura pedida, tenemos esto :

Tg.

50º = cat.

Opuesto / cat.

Adyacente .

Calculando la tg.

De 50º y sustituyendo

1, 19 = h / x 15, 87 + 0, 176x = h

Resolviendo por igualación.

1, 19x = 15, 87 + 0, 176x - - - > 1, 014x = 15, 87 - - - - > x = 15, 65 m.

Es la distancia desde el primer punto al pie de la torre.

Sustituyendo en la 1ª ecuación .

H = 1, 19x = 1, 19•15, 65 = 18, 62 m.

Es la altura pedida.

Saludos.