Cual sera el valor del área lateral de un dodecaedro regular, si el volumen es de 847cm3?

Datos :

Volumen (V) = 847 cm³

Primeramente, se explica que es un DODECAEDRO.

Es una figura geométrica compuesta por doce (12) caras o lados con forma pentagonal cada una que además posee treinta (30) aristas y veinte (20) vértices.

El volumen del dodecaedro está determinado por la fórmula siguiente :

V = 1 / 4(15 + 7√5) a³

Donde :

a : longitud de la arista.

Despejando de la fórmula del volumen se tiene :

a = ∛[V ÷ 1 / 4(15 + 7√5)]

a = ∛[847 cm³ ÷ 1 / 4(15 + 7√5)] = ∛(847 cm³ ÷ 1 / 30, 65) = ∛(847 cm³ ÷ 1 / 30, 65) = ∛27, 63 cm³ = 3, 023 cm

a = 3, 023 cm

El Perímetro del Pentágono es :

P = 5a

P = 5(3, 023 cm) = 15, 1162 cm

P = 15, 1162 cm

Ahora el área lateral del dodecaedro se obtiene calculando el área de un pentágono regular.

Ap = Perímetro x apotema ÷ 2

Otra manera es mediante la fórmula :

A = 5a² ÷ 4tan π / 5

A = 5(3, 023 cm)² ÷ 4tan π / 5 = 45, 6926 cm ÷ 2, 9061 = 15, 7230 cm²

A = 15, 7230 cm²

Ahora se multiplica por doce (12) para conocer el área total del dodecaedro.

Ad = A x 12 = 15, 7230 cm² x 12 = 188, 6761 cm²

Ad = 188, 6761 cm².