Cual sera el valor del área lateral de un dodecaedro regular, si el volumen es de 847cm3?
Cual sera el valor del área lateral de un dodecaedro regular, si el volumen es de 847cm3.
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En resumen
Datos : Volumen (V) = 847 cm³ Primeramente, se explica que es un DODECAEDRO. Es una figura geométrica compuesta por doce (12) caras o lados con forma pentagonal cada una que además posee treinta (30) aristas y veinte (20) vértices.
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10
Datos :
Volumen (V) = 847 cm³
Primeramente, se explica que es un DODECAEDRO.
Es una figura geométrica compuesta por doce (12) caras o lados con forma pentagonal cada una que además posee treinta (30) aristas y veinte (20) vértices.
El volumen del dodecaedro está determinado por la fórmula siguiente :
V = 1 / 4(15 + 7√5) a³
Donde :
a : longitud de la arista.
Despejando de la fórmula del volumen se tiene :
a = ∛[V ÷ 1 / 4(15 + 7√5)]
a = ∛[847 cm³ ÷ 1 / 4(15 + 7√5)] = ∛(847 cm³ ÷ 1 / 30, 65) = ∛(847 cm³ ÷ 1 / 30, 65) = ∛27, 63 cm³ = 3, 023 cm
a = 3, 023 cm
El Perímetro del Pentágono es :
P = 5a
P = 5(3, 023 cm) = 15, 1162 cm
P = 15, 1162 cm
Ahora el área lateral del dodecaedro se obtiene calculando el área de un pentágono regular.
Ap = Perímetro x apotema ÷ 2
Otra manera es mediante la fórmula :
A = 5a² ÷ 4tan π / 5
A = 5(3, 023 cm)² ÷ 4tan π / 5 = 45, 6926 cm ÷ 2, 9061 = 15, 7230 cm²
A = 15, 7230 cm²
Ahora se multiplica por doce (12) para conocer el área total del dodecaedro.
Ad = A x 12 = 15, 7230 cm² x 12 = 188, 6761 cm²
Ad = 188, 6761 cm².
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Respuesta : Ahy esta arribaExplicación paso a paso : ARRIBA.
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Cual sera el valor del área lateral de un dodecaedro regular, si el volumen es de 847cm3?
Datos : Volumen (V) = 847 cm³ Primeramente, se explica que es un DODECAEDRO.
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