Como resolver : un prisma cuadrangular regular tiene 80 metros cuadrados de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en metros cúbicosCalcular el área total?

Tarea : Un prisma cuadrangular regular tiene 80 m² de área lateral, siendo el volumen el mismo valor en m³.

Calcular el área total.

Respuesta : Área total = 112 m²Explicación paso a paso : Hay que calcular las tres dimensiones del prisma : largo, ancho y alto.

El prisma cuadrangular regular tiene cuadrados en las dos bases por tanto podemos representar el lado de uno de esos cuadrados como "x".

Luego hemos de calcular la altura a la que represento como "y".

La primera ecuación se plantea en base al área lateral y es el producto del largo por el alto y por 4 caras que tiene el prisma, es decir : 1ª ecuación : 4 · x · y = 80 .

Despejando.

Y = 80 / 4x = 20 / xLa segunda ecuación se plantea en base al volumen del prisma que también tiene el valor de 80 pero esta vez en m³, y que es el producto del largo por el ancho (x·x = x²) y por la altura (y), así que : 2ª ecuación : x² · y = 80 .

Sustituyendo lo de arriba .

X² · (20 / x) = 80x · 20 = 80x = 80 / 20 = 4 m.

Mide el lado del cuadrado de las bases.

Por tanto, sustituyendo este valor en la 1ª ecuación : y = 80 / 4 = 20 m.

Mide la altura del prisma.

Calcular el área total es la suma del área de las bases más el área lateral.

Área de las bases = 2 · x² = 2 · 4² = 2 · 16 = 32 m²Área lateral ya la sabíamos = 80 m²Área total = 32 + 80 = 112 m²Saludos.