¿Cual es la integral de 1 / Sen ^ 2?

RESOLUCIÓN.

∫[1 / Sen²(x)]dx = - Cotg(x) + C

Explicación.

Para resolver este problema se siguen los siguientes pasos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5C%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20Sen%5E2%28x%29%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Se aplica la siguiente relación trigonométrica inversa, que relaciona al seno y a la cosecante.

1 / Sen(x) = Csc(x)

Entonces :

1 / Sen²(x) = Csc²(x)

Sustituyendo en la integral :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5C%20%7B%20Csc%5E2%28x%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Finalmente esta integral es una de las que se encuentra en tablas (imagen adjunta), que comúnmente son conocidas como integrales inmediatas.

∫[ - Csc²(x)]dx = Cotg(x) + C

Despejando el signo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5C%20%7BCsc%5E2%28x%29%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20-Cotg%28x%29%20%2B%20C" />

Si deseas saber más acerca de las integrales, puedes acceder en : brainly.

Lat / tarea / 10435.