Cual es la ganancia maxima g(pesos) obtenida por producir y vender x unidades de cierto producto si su funcion de ganancia es dada por g(x) = 1600x - x2.
En resumen
A) ¿Cuál es la ganancia máxima g (en $) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto si su función ganancia está dada por g(x) = 60x - x 2 ? ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener la máxima ganancia?
A) ¿Cuál es la ganancia máxima g (en $) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto
si su función ganancia está dada por g(x) = 60x - x
2
?
¿Cuántas unidades se deben vender para obtener la
máxima ganancia?
B) ¿Cuáles son las medidas de un terreno rectangular de área máxima que puede cercarse con sólo
500 m de alambre?
¿Cuál es el valor del área máxima del rectángulo?
La ganancia máxima obtenida es de 640000 pesos.
Explicación paso a paso :
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos el o los puntos críticos de la función.
Esto es derivar la función e igualar a cero.
Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de g.
G' = 1600 - 2x
g' = 0 ⇒ 1600 - 2x = 0 ⇒ x = 800
Este es el punto crítico o posible extremo de la función.
Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.
G'' = - 2
Tercero, evaluamos la segunda derivada en cada punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
G''(800) < 0 ⇒ x = 800 es un máximo de la función g.
Cuarto, evaluamos la función en el valor máximo de x y obtenemos el valor máximo de g ; es decir, el valor de la mayor ganancia que se puede obtener.
G(800) = 640000
La ganancia máxima obtenida es de 640000 pesos.
La ecuacion de ganancia queda expresada como : G(x) = 400x - (0. 02x * x - 160x + 400000) G(x) = 400x - 0. 02x * x + 160x - 400000 G(x) = - 0. 02x * x + 560x - 400000 a. Evaluando su primera derivada. G'(x) = - 0. 04x +…
Hola. Nos están diciendo en términos matemáticos que : Pero I y C son una función del número de productos : • Para x = 200 productos : • Para x = 200 productos : Una vez teniendo I y C, procedemos a hallar G : Saludos.
La función que representa la ganancia obtenida de un producto el cual tiene un costo de 10$ y un costo de producción total de 2$ es : y(x) = 10x - 2xDebemos tener en cuenta lo siguiente : El costo de venta de un…