Cierto objeto es comercializado por un empresario al precio de U$400 por unidad. El costo total de comercialización por unidades es de C(x) = 0. 02x2 - 160x + 400000 a) ¿Cuántas unidades debe vender el empresario para obtener una ganancia máxima? B) ¿A cuánto asciende la ganancia máxima? C) ¿Para qué cantidad del producto no hay ganancia?
En resumen
La ecuacion de ganancia queda expresada como : G(x) = 400x - (0. 02x * x - 160x + 400000) G(x) = 400x - 0. 02x * x + 160x - 400000 G(x) = - 0. 02x * x + 560x - 400000 a. Evaluando su primera derivada. G'(x) = - 0.
La ecuacion de ganancia queda expresada como :
G(x) = 400x - (0.
02x * x - 160x + 400000)
G(x) = 400x - 0.
02x * x + 160x - 400000
G(x) = - 0.
02x * x + 560x - 400000
a.
Evaluando su primera derivada.
G'(x) = - 0.
04x + 560
Esta derivada debe ser igual a cero para que la ganancia sea máxima, entonces.
0. 04x = 560
x = 14000
De ello se debe vender 14000 unidades.
B. Reemplazando x = 14000 en G(x)
G(x) = - 0.
02(14000)(14000) + 560(14000) - 400000
G(x) = 7840000 - 4320000
G(x) = 3120000
c.
No ahy ganacia si se evalua G(x) = 0
G(x) = - 0.
02x * x + 560x - 400000 = 0
0.
02x * x - 560 x + 400000 = 0 560 + [(560)(560) - 4 * 400000 * 0.
02] ~(0.
5)
x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 (0.
02) 560 + 530.
66 560 - 530.
66
x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - o x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.
04 0.
04
x = 27266.
5 o x = 733.
5
Siempre va a ver ganancia, la ganacia minima se va a dar cuando :
x = 733 , 734 , 27266 , 27267.
Aplicacion del criterio de primera y segunda derivada G(X) = 120X - 2X² - 80 a) G(x) = - 2X² + 120X - 80 G´(x) = - 2(2)X + 120 G´(x) = - 4X + 120 (Primera derivada) Hago G´(x) = 0 0 = - 4X + 120 4X = 120 X = 120 / 4 X =…
Quizás te pueda servir el siguiente problemario : Buscarlo en google como Problemario_Funciones. Pdf. El problema 34 es parecido.
3500x30 = 105. 000$ precio total de venta105. 000 - 7500 = 97. 500$ precio de las 30 unidades 97. 500 / 30 = 3250 $ costo cada producto.
A) ¿Cuál es la ganancia máxima g (en $) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto si su función ganancia está dada por g(x) = 60x - x 2 ? ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener la máxima…