Cual es la derivada de : cos ^ 3 (x)(Coseno al cubo de x)?

Una derivada es un concepto matemático que da origen al calculo diferencial.

Esta proviene del resultado de calcular un limite y a nivel gráfico representa la pendiente de la recta que es tangente a la función dado un punto especifico.

Para resolver este problema es necesario conocer algunas propiedades de las derivadas, en este caso la que usaremos será la de la derivada de una función potencial, la cual indica que :

Dado una función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20a%5E%7Bn%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20n.a%5E%7Bn-1%7D.a%27%20" />

Donde<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%27%20" /> es la derivada interna de la función base potenciada.

Aplicando estos conceptos ahora podemos calcular cual es la derivada de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20cos%5E%7B3%7D%28x%29%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%203.cos%5E%7B2%7D%28x%29.%28cos%27%28x%29%29%20" />

Debemos buscar cual es la derivada de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28x%29" /> , la cual es conocida y corresponde a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-sen%28x%29" />.

Ahora sustituimos y obtenemos el resultado final :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20-3.cos%5E%7B2%7D%28x%29.%20sen%28x%29" />.