Cual es el resultado para x de esta ecuación 2 * tanx - 3 * cotx - 1 = 0?
Cual es el resultado para x de esta ecuación 2 * tanx - 3 * cotx - 1 = 0.
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ax² + bx + c = 0
Mejor respuesta
2tanx - 3cotx - 1 = 0
siendo tanx = senx / cosx y cotx = cosx / senx, ambos denominadores deben ser diferentes de cero :
senx ≠ 0 → x ≠ kπ
cosx ≠ 0 → x ≠ (π / 2) + kπ (siendo k cualquier número entero)
2tanx - 3cotx - 1 = 0
recordemos que cotx = 1 / tanx :
2tanx - 3(1 / tanx) - 1 = 0
(poniendo tanx como denominador común)
(2tan²x - 3 - tanx) / tanx = 0
(2tan²x - tanx - 3) / tanx = 0
factoricemos el numerador :
(2tan²x - 3tanx + 2tanx - 3) / tanx = 0
[tanx (2tanx - 3) + (2tanx - 3)] / tanx = 0
[(2tanx - 3)(tanx + 1)] / tanx = 0
igualemos cada factor en el numerador a cero :
2tanx - 3 = 0 → 2tanx = 3 → tanx = 3 / 2 → x = arctan(3 / 2) + kπ
tanx + 1 = 0 → tanx = - 1 → x = arctan( - 1) + kπ = - (π / 4) + kπ
las soluciones son :
x = arctan(3 / 2) + kπ
x = - (π / 4) + kπ (donde k es cualquier número entero).
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