Crecimiento Exponencial. Un modelo de la población en una comunidad pequeña, después de t años es P(t) = P0ekt . A) Si la población inicial se duplica en 5 años, ¿Cuánto tardará en triplicarse? B) Si la población de la comunidad en el inciso a) es 10000 después de 3 años, ¿Cuál era la población inicial?
En resumen
Veamos. Hay que determinar en principio la constante k de la función exponencial.
Veamos.
Hay que determinar en principio la constante k de la función exponencial.
A) Si al cabo de 5 años la población se duplica : P = 2 Po = Po e ^ (5 k)
Simplificamos : e ^ (5 k) = 2 ; luego 5 k = ln 2 = 0, 693 ; por lo tanto k = 0, 137
3 Po = Po e ^ (0, 137 t) ; simplificamos : e ^ (0, 137 t) = 3 ;
0, 137 t = ln 3 = 1, 10 ; luego t = 8 años
b) 10000 = Po e ^ (0, 137 .
3) = Po e ^ (0, 411)
ln 10000 = ln Po + 0, 411 ; ln Po = ln 10000 - 0, 411 = 8, 80
Po = e ^ (8, 80) = 6630
Saludos Herminio.