Conocida la ecuación de la parábola y = x2 + x – 2, halla :a?
Conocida la ecuación de la parábola y = x2 + x – 2, halla : a. La ecuación de la tangente cuya pendiente es –1. B. El ángulo que forma con el eje.
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ax² + bx + c = 0
En resumen
Para encontrar la ecuación que nos da las pendientes de las rectas tangentes a la parábola, debemos derivar y e igualarla a 1. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
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Para encontrar la ecuación que nos da las pendientes de las rectas tangentes a la parábola, debemos derivar y e igualarla a 1.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2%2Bx-2%20%5C%5C%20y%27%3D2x%2B1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202x%2B1%3D1%20%5C%5C%202x%3D0%20%5C%5C%20x%3D0" />
Cuando x es igual a 0, la pendiente de la parábola es 1.
Además, debemos encontrar las coordenadas del punto de tangencia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x_%7Bt%7D%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20y_%7Bt%7D%20%3D%20%28x_%7Bt%7D%29%5E2%2B%20x_%7Bt%7D-2%3D0%5E2%2B0-2%3D-2%5C%5C%20%20%5C%5C%20T%280%2C-2%29" />
Como T es el punto de tangencia entre la parábola y la recta que buscamos, T es un punto perteneciente a la recta.
Debemos encontrar la recta que pasa por (0, - 2) y cuya pendiente sea m = 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dmx%2Bn%20%5C%5C%20y%3D1%2Ax%2Bn%20%5C%5C%20y%3Dx%2Bn%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-2%3D0%2Bn%20%5C%5C%20%20n%3D-2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3Dx-2" />.
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En este caso te dan los datos basta reemplazar como se hace en la imagen.
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