Con una cuerda de 34 metros se puede dibujar un rectangulo sin que sobre cuerda cuya diagonal mide 13 metros. Calcular cuanto mide la base de dicho rectangulo ayudenme resolviendolo.
Respuesta : Base = 12m Alto = 5 metrosExplicación paso a paso : Hacemos un sistema de ecuaciones y reemplazamos : P : 34 = 2a + 2bD : 13 = √(a² + b²)1) a + b = 34 / 22) a² + b² = 169b = 34 / 2 - a169 = a² + (34 / 2 - a) ²169 = a² + (34 / 2)² - 2(34 / 2 * a) + a²169 = 2a² - 34a + (1156 / 4)2a² - 34a + 120 = 0a1 = 5.
A2 = 12P = 2a + 2b34 = 2(12) + 2b34 - 24 = 2b10 / 2 = b b = 5a = 12 metros.
Comprobación : usamos teorema de pitagoras√(12 ^ 2 + 5 ^ 2) = 13 que es nuestra hipotenusa.
Del rectangulo :
a = base b = altura
Perímetro, P = 2a + 2b
Diagonal, raiz cuadrada de (a² + b²)
Hacemos un sistema de ecuaciónes y reemplazamos :
P : 34 = 2a + 2b
D : 13 = √(a² + b²)
1) a + b = 34 / 2
2) a² + b² = 169
b = 34 / 2 - a
Reemplazando en la 2)
169 = a² + (34 / 2 - a) ²
169 = a² + (34 / 2)² - 2(34 / 2 * a) + a²
169 = 2a² - 34a + (1156 / 4)
2a² - 34a + 120 = 0
De ahi tenemos que dos resultados de a
a1 = 5.
A2 = 12
Sabemos q la base es mayor asi q tomamos 12 como respuesta.
Verificamos.
P = 2a + 2b
34 = 2(12) + 2b
34 - 24 = 2b
10 / 2 = b b = 5
Es corrrecto
a = base entonces la base mide 12 metros.
Hola. Espero poder ayudarte con el proceso. Saludos.
Debe medir 12 de base y 5 de altura (O viceversa, aunque se ve mucho mejor de esta forma).
Respuesta : Base = 12 m Altura = 5 mExplicación paso a paso : Vamos a partir del supuesto de que con los 34 metros se dibuja el rectángulo, mas no la diagonal : El perímetro es igual a la suma de dos veces la base más…