Comprueba que los puntos A ( - 1, 0) B ( - 3, 4) C (4, 6) Y D (6, 2) son los vertices de un paralelogramo y determina la medida del angulo obtuso que forman sus diagonales?

Primero Hallamos la recta que se forman entre A( - 1 , 0) y C (4, 6)

Y Entre B( - 3, 4) ; D( 6, 2) ; Que serian sus diagonales

Para A( - 1 , 0) y C (4, 6)

[(X - X1)] / [(X2 - X1)] = [(Y - Y1)] / [(Y2 - Y1)]

Donde X1 = - 1 ; Y1 = 0 ; X2 = 4 ; Y2 = 6

[(X - ( - 1))] / [(4 - ( - 1))] = [(Y - (0)] / [(6 - 0)]

[(X + 1)] / [(4 + 1)] = [Y] / [(6] ; [(X + 1)] / [5] = [Y] / [(6]

6(X + 1) = 5Y ; 6X + 6 = 5Y ;

Y = (6 / 5)X + (6 / 5) Ecuacion (1)

Para B( - 3, 4) Y D( 6, 2)

[(X - X1)] / [(X2 - X1)] = [(Y - Y1)] / [(Y2 - Y1)]

Donde X1 = - 3 ; Y1 = 4 ; X2 = 6 ; Y2 = 2

[(X - ( - 3))] / [(6 - ( - 3))] = [(Y - 4)] / [(2 - 4)]

[(X + 3)] / [(9)] = [(Y - 4)] / [( - 2)] - 2(X + 3) = 9(Y - 4) - 2X - 6 = 9Y - 36 - 2X - 6 + 36 = 9Y - 2X + 30 = 9Y

9Y = - 2X + 30 ; Y = ( - 2 / 9)X + (30 / 9)

Y = ( - 2 / 9)X + (10 / 3) Ecuacion (2)

Angulo que forman las dos rectas que se cortan :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%20%5Calpha%20%3D%5B%28m2-m1%29%2F%281%2Bm2%2Am1%29%5D" />

donde m1 = - 2 / 9 ; m2 = 6 / 5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%20%5Calpha%20%3D%5B%28%286%2F5%29%29-%28%28-2%2F9%29%29%2F%281%2B%286%2F5%29%2A%28-2%2F9%29%29%5D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%20%5Calpha%20%3D%5B%2864%2F45%29%2F%2811%2F15%29%5D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%20%5Calpha%20%3D64%2F33" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%3Dtan%5E%7B-1%7D%2864%2F33%29%3D62.72%20" />

El angulo agudo que forman es de 62.

72°

Como te preguntan el obtuso seria :

180° - 62.

72° = 117.

28°

Te anexo una grafica de la situacion.