Compré cierto número de libros por $40 y cierto número de plumas por $40. Cada pluma me costó $1 más que cada libro. ¿Cuántos libros compré y a qué precio si el número delibros excede al de plumas en 2?
Respuesta : 10 libros a 40 cada unoExplicación paso a paso : Libros comprados x400 / xPlumas compradas y400 / yCada pluma costo 10 más que cada libro400 / y - 10 = 400 / xEl número de libros excede al de plumasX - 2 = yReemplazo400 / (x - 2) - 10 = 400 / xOperaciones(400 - 10x + 20) / (x - 2) = 400 / x - 10x ^ 2 + 420x - 400x + 800 = 0 - 10x ^ 2 + 20x + 800 = 0x ^ 2 - 2x - 80 = 0(X - 10)(x + 8) = 0X = 10 , librosCómo X - 2 = yY = 8, plumas.
Cantidad (x) Precio (y) Importe LIbros x + 2 y $ 40 Plumas x y + 1 $ 40
Como el importe es el mismo podemos igualar
Cantida * precio = Cantidad * precio
( x + 2) y = 40
(y + 1) x = 40
( x + 2) y = (y + 1) x
xy + 2y = xy + x ⇒ 2y = x
sustituimos el valor de x en una de ellas.
(2y + 2) y = 40
2y² + 2y = 40
2y² + 2y - 40 = 0
Resolvemos esta ecuación por la fórmula general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%2B-%20%5Csqrt%7B4-%284%29%282%29%28-40%29%7D%20%7D%7B2%2A2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%2B-%20%5Csqrt%7B4%2B320%7D%20%7D%7B4%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%2B-%20%5Csqrt%7B324%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%2B-18%7D%7B4%7D%20" />
desechamos la solución negativa.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-2%2B18%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B16%7D%7B4%7D%20" /> ⇒ y = 4
Sustituimos el valor de y = 4 en la primera ecuación.
(x + 2)4 = 40
4x + 8 = 40
4x = 40 - 8 32
4x = 32 x = - - - - - - - - - - - - = 8 ⇒ x = 8 4
Sustituimos los valores x = 8 y = 4 y comprobamos Cantidad (x) Precio (y) Importe Libros 8 + 2 = 10 $4 10 * 4 = $ 40 Plumas 8 4 + 1 = $5 8 * 5 = $ 40
Se han comprado 10 libros a $4 total $40
Se han comprado 8 plumas a $5 total $40.
Cuantos libroscompre? , compraste40 libros en 10$, mientras que compraste 20 plumas a 20$, por que se dice que la pluma son 10$ más que los libros y se cumple, y la cantidad de libros excede por 2 al de plumas,…
Compraste 40 libros a 1$ cada uno, mientras que compraste 20 lapiceros a 2$ cada uno, por lo que dice que los lapiceros te costo 1$ mas que el precio de los libros.