Como se puede saber antes de trazar las rectas correspomdientes a un sistema de ecuaciones si se cruzan?

Primero debemos saber cuál es la condición para que dos rectas sean paralelas y de ahí partimos

Si dos rectas son paralelas es obvio que no se cruzan y la condición para que esto suceda es que sus pendientes sean iguales.

Si usamos la forma general de la ecuación de una recta

y = m x + b ; m es la pendiente de la recta.

Si tenemos dos ecuaciones :

y = 3 x + 4

y = 3 x - 2

vemos que sus pendientes son iguales

m₁ = m₂ = 3

estas rectas son paralelas

Por consecuencia si dos rectas tienen pendientes diferentes , en algun punto tendrán que cruzarse.

Como en las siguientes rectas

y = 3 x + 8

y = 4 x - 5 m₁≠ m₂ ; m₁ = 3 , m₂ = 4

y = - 2 x + 4

y = 5 x - 7 m₁ ≠m₂ ; m₁ = - 2 , m₂ = 5

Sus pendientes no son iguales y se podrán cortar en algún punto

En resumen dos rectas se cortan si tienen pendientes distintas.