¿Cómo sacar la altura de un tetraedro regular?
¿Cómo sacar la altura de un tetraedro regular? Un ejemplo porfa.
En resumen
Respuesta : La altura del tetraedro = L√6 / 3Explicación paso a paso : Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema. El tetraedro.
Mejor respuesta
Respuesta : La altura del tetraedro = L√6 / 3Explicación paso a paso : Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
El tetraedro.
La caras son triángulos equiláterosLa altura del tetraedro = AB cae perpendicularmente en el baricentro del triángulo de la baseCM = AC = Altura de los triángulosDel triángulo CMRAplicando Pitagoras.
L² = CM² + CR²L² = CM² + (L / 2)²L² = CM² + L² / 4L² - L² / 4 = CM²4L² / 4 - L² / 4 = CM²(4L² - L²) / 4 = CM²3L² / 4 = CM²√(3L² / 4) = CML√3 / 2 = CMCM = CB + BM BM = 2CM Por propiedad de las medianas CM = CB + 2CBL√3 / 2 = 3CBL√3 / (2 * 3) = CBL√3 / 6 = CBDel triangulo ACBPor Pitagoras Hallamos ABAC² = CB² + AB²(L√3 / 2)² = (L√3 / 6)² + AB²L² * 3 / 4 = L² * 3 / 363L² / 4 - 3L² / 36 = AB²27L² / 36 - 3L² / 36 = AB²(27L² - 3L²) / 36 = AB²24L² / 36 = AB²√(24L² / 36) = AB√24L / 6 = AB√(4 * 6)L / 6 = AB2√6L / 6 = AB Simplificamos el 2√6 L / 3 = ABL√6 / 3 = ABLa altura del tetraedro = L√6 / 3.
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