¿Como resolver una Factorizacion de Expresiones Algebraicas?

Diferentes Tipos De Factorizacion1) Factorar un Monomio :

En este busca los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b

2) Factor Común Monomio :

En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos

Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a (a + 2)

3) Factor Común Polinomio :

En este caso en ambos términos tu factor que se repite es

(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)

4) Factor Común por Agrupación de Términos :

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =

(x + y)(a + b)

5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla :

El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do

a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP

Factorar : m² + 2m + 1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP

m² + 2m + 1 = (m + 1)² TCP si cumple

6) Diferencia de Cuadrados : a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)

7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos :

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² =

[(a + b) + c] [(a + b) - c] =

(a + b + c) (a + b – c)

8) Trinomio de la Forma ; x² + bx + c

Factorar x² + 7x + 12

Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7

4 x 3 = 12

Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática

(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x :

x = - 4

x = - 3

9) Trinomio de la Forma ; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x - 2

Mira :

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) ( - 2) = - 12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino ( - x) = - 1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den ( - 1) y multiplicados me den ( - 12x²)

3ro) esos números son ( - 4x) y (3x), sumados, me dan ( - 1) y multiplicados me dan ( - 12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado ( - 4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado ( - 3x) con el 3er termino de tu trinomio ( - 2) ; (3x - 2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x - 2), encuentra algún termino común en cada uno

2x (3x - 2) + 1(3x - 2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x - 2),

Este será tu Factorización (2x + 1)(3x - 2),

10) Suma o Diferencia de Cubos : a³ + b³

Suma de Cubos :

a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos

El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino

Diferencia de Cubos :

a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos

El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino.