Como resolver expresiones algebraicas racionales?
Como resolver expresiones algebraicas racionales.
En resumen
Simplificación de expresiones racionales Recordamos que, dado el racional 3 2 podemos hallar otros equivalentes con él : . 21 14 6 4 3 2 = = = donde con n 0 b n a n b a ≠ ⋅ ⋅ = .
Mejor respuesta
Simplificación de expresiones racionales
Recordamos que, dado el racional 3
2 podemos hallar otros equivalentes con él : .
21
14
6
4
3
2 = = =
donde con n 0
b n
a n
b
a
≠ ⋅
⋅ = .
Análogamente para la expresión racional B(x)
A(x)
pueden hallarse expresiones racionales
equivalentes :
B(x) N(x)
A(x) N(x)
B(x)
A(x)
⋅
⋅ = siendo N(x) cualquier polinomio no nulo.
En Z muchas veces se nos presenta el problema de encontrar la fracción equivalente más simple
que una dada.
Por ejemplo, 12
7
2 3 11
7 11
132
77
2 = ⋅ ⋅
⋅ =
También es posible simplificar expresiones algebraicas racionales cuando existen factores
comunes al numerador y al denominador, de lo contrario la expresión racional es irreducible.
Consideremos
x 3x x 3
x 1
3 2
2 + − −
− .
Factorizamos su numerador y su denominador :
x 1 (x 1)(x 1) 2 − = + −
x 3x x 3 x (x 3) (x 3) (x 3)(x 1) (x 3)(x 1)(x 1) 3 2 2 2 + − − = + − + = + − = + + −
Entonces
x 3
1
(x 3)(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1)
x 3x x 3
x 1
3 2
2 + = + + − + − = + − −
− si x ≠ 1 y x ≠ −1
Las dos expresiones racionales,
x 3x x 3
x 1
3 2
2 + − −
− y
x 3
1 +
son equivalentes para x ≠ 1 y x ≠ −1.
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