Como resolver el siguiente ejercicio . Dado los vectores a = (2, - 1, 1) b = ( - 1, 0, - 3) y c = (0, 0, 2) determinar si son de base vectorial de dimensión 3. En caso de serio, expresar el vector w = (3, 1, - 1) como combinación lineal.
En resumen
Si los vectores forman una base tienen que ser linealmente independiente, por lo tanto el triple producto vectorial debe ser distinto de cero. - 2 - 1 1 A.
LucyGeraldine
Si los vectores forman una base tienen que ser linealmente independiente, por lo tanto el triple producto vectorial debe ser distinto de cero.
- 2 - 1 1 A.
BxC = - 1 0 - 3 = - 2(0 - 0) + 1( - 2 - 0) + 1(0 - 0) = 0 - 2 + 0 = 2 0 0 2 →Forman una base Luego, el vector W se puede expresar como una combinación lineal de dichos vectores : (3, 1, - 1) = α(2, - 1, 1) + β( - 1, 0, - 3) + γ(0, 0, 2) El sistema queda : 2α - β = 3 - α = 1 α - 3β + 2γ = - 1
Solución : α = - 1 β = - 5 γ = - 15 / 2 (3, 1, - 1) = - 1(2, - 1, 1) - 5( - 1, 0, - 3) - 15 / 2 (0, 0, 2).
Base y Dimensión Definición : Un conjunto de vectores {v1, v2, v3, …, vn} forma una base para V si : {v1, v2, v3, …, vn} son linealmente independientes {v1, v2, v3, …, vn} genera a V Ejemplos (para discusión) : 1)…
Te dejo la respuesta en la imagen, se entenderá mejor.
Conjunto generador : se dice que un conjunto de vectores generan a un espacio vectorial si cualquier vector de dicho espacio puede ser escrito como combinación lineal de los mismos. Linealmente independiente : se dice…