¿Cómo calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus medidas de sus lados son tres números pares consecutivos?
Tubebecitajj
Números pares consecutivos :
2n
2n + 2
2n + 4
Por el Teorema de Pitágoras :
(2n + 4)² = (2n + 2)² + (2n)²
4n² + 16n + 16 = 4n² + 8n + 4 + 4n²
4n² + 8n + 4 = 16n + 16
4n² + 8n – 16n + 4 – 16 = 0
4n² - 8n – 12 = 0
n² - 2n – 3 = 0
(n – 3)•(n + 1) = 0
n₁ = 3
n₂ = - 1 (se desecha por ser negativo)
Entonces :
2n = 6
2n + 2 = 8
2n + 4 = 10
Por lo tanto, los lados del triángulo miden : = = = = = = =
6, 8 y 10 = = = = = = =.
Los lados miden : x = cateto x + 1 = cateto x + 2 = hipotenusa teroema de pitagoras : (x + 2)² = x² + (x + 1)² x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 x² + 4x + 4 = 2x² + 2x + 1 0 = 2x² - x² + 2x - 4x + 1 - 4 0 = x² - 2x - 3 0 =…
N, n + 2, n + 4 n² = (n + 2)² + (n + 4)² n² = n² + 4n + 4 + n² + 8n + 16 n² = 2n² + 12n + 20 0 = n² + 12n + 20 n 10 n 2 n = 10 / n = 2.
La primera terna pitagórica de números enteros : 3, 4 y 5 La hipotenusa mide 5 y los catetos 3 y 4 Con ecuación, saldría del teorema de Pitágoras donde : Cateto menor = x Cateto mayor = x + 1 Hipotenusa = x + 2 Saludos.
Hola / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /.
Los catetos son 6 y 8, ya que c1 ^ 2 + c2 ^ 2 = h ^ 2, donde c son los catetos y h la hipotenusa, entonces 6 ^ 2 + 8 ^ 2 = 36 + 64 = 100 = 10 ^ 2, el 6, 8 y 10 son evidentemente pares seguidos.