¿Cómo calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus medidas de sus lados son tres números pares consecutivos?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Tubebecitajj
Números pares consecutivos :
2n
2n + 2
2n + 4
Por el Teorema de Pitágoras :
(2n + 4)² = (2n + 2)² + (2n)²
4n² + 16n + 16 = 4n² + 8n + 4 + 4n²
4n² + 8n + 4 = 16n + 16
4n² + 8n – 16n + 4 – 16 = 0
4n² - 8n – 12 = 0
n² - 2n – 3 = 0
(n – 3)•(n + 1) = 0
n₁ = 3
n₂ = - 1 (se desecha por ser negativo)
Entonces :
2n = 6
2n + 2 = 8
2n + 4 = 10
Por lo tanto, los lados del triángulo miden : = = = = = = =
6, 8 y 10 = = = = = = =.
Los lados miden : x = cateto x + 1 = cateto x + 2 = hipotenusa teroema de pitagoras : (x + 2)² = x² + (x + 1)² x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 x² + 4x + 4 = 2x² + 2x + 1 0 = 2x² - x² + 2x - 4x + 1 - 4 0 = x² - 2x - 3 0 =…
La primera terna pitagórica de números enteros : 3, 4 y 5 La hipotenusa mide 5 y los catetos 3 y 4 Con ecuación, saldría del teorema de Pitágoras donde : Cateto menor = x Cateto mayor = x + 1 Hipotenusa = x + 2 Saludos.