Chicos necesito ayuda con un modelo matemático El problema dice : dos obreros tardan 12 horas en hacer un trabajo. Cuánto tardarían en hacerlo separadamente si cada uno tarda 5 horas más que el otro?
Sea
X = Tiempo total que le toma terminar al primer obrero solo
Y = Tiempo total que le toma terminar al segundo obrero solo
1 / X = Trabajo que hace el primer obrero en una hora
1 / Y = Trabajo que hace el segundo obrero en una hora
Pero Y = X + 5
1 / X + 1 / Y = 1 / 12
1 / X + 1 / (X + 5) = 1 / 12
1 / X + 1 / (X + 5) = [(1)(X + 5) + (1)(X)] / [(X + 5)X]
[(1)(X + 5) + (1)(X)] / [(X + 5)X] = [(X + 5) + (X)] / [(X² + 5X]
[2X + 5] / [X² + 5X] = 1 / 12
12[2X + 5] = [X² + 5X]
24X + 60 = X² + 5X
0 = X² + 5X - 24X - 60
0 = X² - 19X - 60
Donde : a = 1 ; b = - 19 ; c = - 60
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B19%5Cpm%20%5C%2024.5153%7D%7B2%7D" />
X1 = [19 + 24.
5153] / 2 = 43.
5153 / 2 = 21.
7565
X2 = [19 - 24.
5153] / 2 = - 5.
5153 / 2 = - 2.
75765
Tomo X1 = 21.
7565
X = 21.
7565 Horas
Y = 21.
7565 + 5 = 26.
7565 Horas
Probemos : (1 / 21.
7565) + (1 / 26.
7565) ≈ 1 / 12
Rta : El primer obrero solo tardaria 21.
7565 horas y el segundo obrero solo gastaria 26.
7565 horas.
(12)x(x) = 15(x - 2) 12x = 15x - 30 30 = 15x - 12x 30 = 3x 30 / 3 = x 10 = x Trabajo 10 horas diarias.
Sea x, y la fracción del trabajo que hacen en una hora : x y = 2x 1 / 14 = x + y 1 / 14 = x + 2x 1 / 14 = 3x 1 / 42 = x 1 / 21 = y x realiza 1 / 42 del trabajo en 1 hora. Y realiza 1 / 21 del trabajo en 1 hora. Entonces…
9 horas Solo se tenia que dividir y multiplicar.
Seria : T / 12 = T / t + T / (t + 5), simplificamos T 1 / 12 = 1 / t + 1 / (t + 5) = (t + 5 + t) / [t (t + 5)] t ( t + 5) / 12 = 2 t + 5 t² + 5 t = 12 (2 t + 5) = 24 t + 60 O bien t² - 19 t - 60 = 0 Es una ecuación de…