Calcule el área de la región sombreada?
Calcule el área de la región sombreada.
En resumen
Vamos a nombrar con letras los ángulos y lados del triángulo sombreado : I = ángulo izquierdo. D = ángulo derecho. A = ángulo de arriba. I = lado opuesto al ángulo izquierdo. D = lado opuesto al ángulo derecho.
Mejor respuesta
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Vamos a nombrar con letras los ángulos y lados del triángulo sombreado :
I = ángulo izquierdo.
D = ángulo derecho.
A = ángulo de arriba.
I = lado opuesto al ángulo izquierdo.
D = lado opuesto al ángulo derecho.
El ángulo izquierdo forma parte también del triángulo rectángulo con catetos 4 y 6.
Por medio de trigonometria con la inversa de la tangente podemos hallar el ángulo :
Inv.
Tag I = 4 / 6 = 33º 41' 24, 24"
El ángulo derecho forma parte también del triángulo rectángulo con catetos 2 y 6.
Mediante el mismo procedimiento hallamos el ángulo :
Inv.
Tag D = 2 / 6 = 18º 26' 5, 82"
Por tanto el ángulo A es igual a :
180 - 33º 41' 24, 24" - 18º 26' 5, 82" = 127º 52' 29, 94"
Ahora mediante el teorema del seno hallamos los lados que nos faltan :
6 / sen127º52'29, 94" = i / sen18º26'5, 82" = d / sen33º41'24, 24"
i = (6×sen18º26'5, 82") / sen127º52'29, 94" = 2, 4037.
D = (6×sen33º41'24, 24") / sen127º52'29, 94" = 4, 2164
Mediante la siguiente formula, sabiendo los lados de un triángulo podemos hallar su área, teniendo en cuenta que "s" es el semiperimetro :
s = (6 + 2, 4037 + 4, 2164) / 2 = 6, 31005
Área = √( s(s - a)(s - i)(s - d)
Área = √(6, 31005(6, 31005 - 6)(6, 31005 - 2, 4037)(6, 31005 - 4, 2164) = 4.
El área sombreada es igual a : 4.
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