Calcular un número de dos cifras positivo que multiplicado por su consecutivo es igual a los 4 / 3 del cuadrado de dicho número - 216?

Vamos a llamar X al número que necesitamos hallar, y ya sabemos que su consecutivo es X + 1.

Entonces formulemos la ecuación con la información que nos da el problema y la resolvemos, nos queda de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28x%2B1%29%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20x%5E2-216%20%5C%5C%20%5C%5Cx%5E2%2Bx%3D%5Cfrac%7B4x%5E2%7D%7B3%7D%20-216%20%5C%5C%20%5C%5Cx%5E2-%5Cfrac%7B4x%5E2%7D%7B3%7D%2Bx%3D-216%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B3x%5E2-4x%5E2%7D%7B3%7D%2Bx%3D-216%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7B3x%5E2-4x%5E2%2B3x%7D%7B3%7D%3D%20-216%5C%5C%20%5C%5C%20%28%5Cfrac%7B3x%5E2-4x%5E2%2B3x%7D%7B3%7D%29%2A3%3D%28-216%29%2A3%5C%5C%5C%5C%203x%5E2-4x%5E2%2B3x%3D-648%5C%5C%5C%5C%28-x%5E2%2B3x%29%2A-1%3D%28-648%29%2A-1%5C%5C%5C%5Cx%5E2-3x%3D648%5C%5C%5C%5Cx%5E2-3x-684%3D0" />

Acá tenemos un trinomio, lo puedes factorizar por cualquiera de los métodos que gustes, yo ya hice la factorización, no lo puedo hacer acá porque me extendería demasiado.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-27%29%28x%2B24%29%3D0" />

El teorema del factor nulo nos dice que si 2 números multiplicados dan como resultado 0 es porque uno de ellos es 0 o el otro es 0, entonces hagamos cierta igualdad y tenemos 2 posibles soluciones.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-27%20%3D%200%5C%5Cx%3D27" /> (1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B24%3D0%20%5C%5Cx%3D-24" /> (2)

Respuesta : Los números que satisfacen las condiciones dadas en el problema son 27 o - 24.

Si quieres puedes hacer la prueba haciendo lo que te dice el problema.

Fue un placer, saludos.