Calcular máximos y minimos de la funciony = [tex] x ^ {3} + 2 x ^ {2} + x + 1[ / tex]?
Calcular máximos y minimos de la funcion y = [tex] x ^ {3} + 2 x ^ {2} + x + 1[ / tex].
En resumen
Veamos. Para que exista un valor máximo o mínimo en una función se debe cumplir que la derivada en esos puntos sea nula y la segunda derivada no nula.
Mejor respuesta
Veamos.
Para que exista un valor máximo o mínimo en una función se debe cumplir que la derivada en esos puntos sea nula y la segunda derivada no nula.
Si la segunda derivada es negativa hay un máximo y si es positiva hay un mínimo
Derivamos : y' = 3 x² + 4 x + 1 ; derivamos otra vez : y'' = 6 x + 4
Condición de máximo o mínimo : y' = 0 = 3 x² + 4x + 1 = 0
Hay dos respuestas : x = - 1 / 3 ; x = - 1
En x = - 1 / 3, y'' = 6 .
( - 1 / 3) + 4 = 2, positivo, hay un mínimo local
En x = - 1, y'' = 6 .
( - 1) + 4 = - 2, negativo, hay un máximo local
y = ( - 1 / 3)³ + 2.
( - 1 / 3)² - 1 / 3 + 1 = 23 / 27 (mínimo)
y = ( - 1)³ + 2 .
( - 1)² - 1 + 1 = 1 (máximo)
Te adjunto un archivo con la gráfica y los puntos críticos
Saludos Herminio.
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