Calcular las función inversa de la siguientes funcionesa?
Calcular las funcion inversa de la siguientes funciones a. F : x→ f (x) = x³ - 1 b. G : x→g (x) = x + 1 / 2 c. H : x→h (x) = x + 1 / x - 2.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Lucasgabrielmendez
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver la siguientes funcionesa?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
A) f(x) = y = x³ - 1 y + 1 = x³ √(y + 1) = x (suponiendo que esa raíz es cúbica) → f * (x) = √(x + 1) ← suponiendo también que es raíz cúbica y no cuadrada.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
A)
f(x) = y = x³ - 1
y + 1 = x³
√(y + 1) = x
(suponiendo que esa raíz es cúbica)
→ f * (x) = √(x + 1) ← suponiendo también que es raíz cúbica y no cuadrada.
B)
g(x) = y = x + 1 / 2
y = (2x + 1) / 2
2y = 2x + 1
2y - 1 = 2x
(2y - 1) / 2 = x
→ g * (x) = (2x - 1) / 2
c) este problema no me sale, olvidé el procedimiento, pero le voy a dar un repaso y al rato te envío la resolución ( :
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Respuesta 2
Las funciones inversa de las funciones dadas son : a.
F⁻¹(x) = ∛(x + 1) b.
G⁻¹(x) = x - 1 / 2c.
H⁻¹(x) = 2x + 1 / x - 1Explicación paso a paso : Una función inversa es otra función la cual su dominio es la imagen de la función inicial.
A. f : x→ f (x) = x³ - 1
f⁻¹(x) ; y = x³ - 1
Despejar x ; x³ = y + 1Aplicar raíz cubica ; x = ∛(y + 1) Siendo ; f⁻¹(x) = ∛(x + 1) b.
G : x→g (x) = x + 1 / 2
g⁻¹(x) ; y = x + 1 / 2Despejar x ; x = y - 1 / 2Siendo ; g⁻¹(x) = x - 1 / 2c.
H : x→h (x) = x + 1 / x - 2h⁻¹(x) ; Para que la función sea inversa se debe cumplir ; f(x₁) = f(x₂) ⇒ x₁ = x₂ x₁ + 1 / x₁ - 2 = x₂ + 1 / x₂ - 2x₁ + 1(x₂ - 2) = x₂ + 1(x₁ - 2)Aplicar distributiva ; x₁x₂ - 2x₁ + x₂ - 2 = x₂x₁ - 2x₂ + x₁ - 22x₂ + x₂ = 2x₁ + x₁3x₂ = 3x₁x₂ = x₁y = x + 1 / x - 2Despejar x ; y(x - 2) = x + 1yx - 2y = x + 1Agrupar ; x - yx = - 2y - 1x(1 - y) = - 2y - 1 multiplicar por - 1 a ambos lados ; x(y - 1) = 2y + 1 x = 2y + 1 / y - 1Siendo ; h⁻¹(x) = 2x + 1 / x - 1Puedes ver un ejercicio relacionado aquí : brainly.
Lat / tarea / 6920715.
Preguntas frecuentes
Calcular las función inversa de la siguientes funcionesa?
A) f(x) = y = x³ - 1 y + 1 = x³ √(y + 1) = x (suponiendo que esa raíz es cúbica) → f * (x) = √(x + 1) ← suponiendo también que es raíz cúbica y no cuadrada.
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