Calcular la suma indicada y elija el resultado correcto de los dados a continuación 2(cospi / 3 - isenpi / 3) + (3 - 4iraiz cuadrada de3​?

Operaciones de número complejoLa respuesta 2(cos( \ pi / 3) - isen( \ pi / 3)) + (3 - 4i \ sqrt{3}) = 4 - 5i \ sqrt{3}En este caso se esta solicitando calcular una suma aplicando ciertos valores trigonométricos.

2(cos( \ pi / 3) - isen( \ pi / 3)) + (3 - 4i \ sqrt{3})Ok, para resolverlo debes tener presente que los números reales nunca se mezclan con los imaginarios, por lo tanto las operaciones se harán por separado.

Por otro lado recordando la siguientes relaciones trigonométricas hará mas fácil el problemacos( \ pi / 3) = \ frac{1}{2}sen( \ pi / 3) = \ frac{ \ sqrt{3} }{2}Así, 2(cos( \ pi / 3) - isen( \ pi / 3)) + (3 - 4i \ sqrt{3}) = 2( \ frac{1}{2} - i( \ frac{ \ sqrt{3} }{2})) + (3 - 4i \ sqrt{3})Solo resta aplicar la propiedad distributiva y se obtiene la solución al sumar los términos semejantes2(cos( \ pi / 3) - isen( \ pi / 3)) + (3 - 4i \ sqrt{3}) = 2( \ frac{1}{2} - i( \ frac{ \ sqrt{3} }{2})) + (3 - 4i \ sqrt{3}) = 1 - i \ sqrt{3} + 3 - 4i \ sqrt{3} = 4 - 5i \ sqrt{3}.