Calcular la suma de los angulos interiores de un poligono por el cual al duplicar el numero de lados, el numero de diagonales aumenta en 18.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Gerdani2000german
Formulas a utilizar :
∑αint = 180°(n - 2)
d = n(n - 3) / 2 formula para calcular diagonales
planteamos la problemática :
d + 18 = 2n(2n - 3) / 2
(n(n - 3) / 2) + 18 = 2n(2n - 3) / 2
(n(n - 3) + 36) / 2 = 2n(2n - 3) / 2
n² - 3n + 36 = 4n² - 6n
3n² - 3n - 36 = 0
n² - n - 12 = 0
(n - 4)(n + 3) = 0
soluciones
n = 4
n = - 3 no es solucion por no existir lados negativos
reemplazando en la ecuacion de la sumatoria de ang.
Int. ∑αint = 180°(n - 2)
∑αint = 180°(4 - 2)
∑αint = 360°.
El poligono convexto tal que al duplicar el número de lados la suma de los ángulos interiorer se triplica es el triángulo Sea "n" el numero de lados de un polígono entonces la suma de sus ángulos internos es : (n - 2) *…
Saludos La suma de los ángulos internos de un polígono convexo, se obtiene con la formula (n - 2) * 180. Si es un polígono regular, cada ángulo medirá ((n - 2) * 180) / n, entonces Si n es la cantidad de lados del…