Calcular la longitud del contorno en y = 4 - (x ^ 2) y y = (x ^ 2) - 2x (Longitud de Arco en coordenadas carteseanas)?

Me imagino que tienes que calcula donde se interseca la curva con la abcisa y la ordenada

para la 1 ra igualamos a 0 Y y luego x = 0, entonces

y = 4 - (x ^ 2) = 0 = > 4 = x ^ 2

x = 2 para y = 0 ;

y = 4 - (0 ^ 2)

y = 4

L = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2B%20%28dy%2Fdx%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

donde a = 0 y b = 2

dy = df(x) = d(4 - x ^ 2) = - 2xdx = >dy / dx = - 2x

L = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_0%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2B%20%28-2x%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx" />

es de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Csqrt%7B%20a%5E%7B2%7D%2Bx%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%2Cdx%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Bx%5Csqrt%7B%20a%5E%7B2%7D%2Bx%5E%7B2%7D%20%7D%2Ba%5E2%28%20ln%28x%2B%5Csqrt%7B%20a%5E%7B2%7D%2Bx%5E%7B2%7D%20%7D%29%5D%2Bc" />

reemplazando nos queda - 1 / 2(1 / 2( - 2x * sqrt(1 + 4x ^ 2) + ln( - 2x + sqrt(1 + 4x ^ 2)

nos queda :

1 / 2(sqrt(1 + 4x ^ 2) - ln( - 2x + sqrt(1 + 4x ^ 2) ^ 1 / 4

evaluamos en x = 2

L = 4.

6464 u

en x = 0

L = 0

entonces la longitud es 4.

6 unidades

analogamente se responde la 2da pregunta.