Calcular la longitud de lado de un pentágono regular inscrito en un círculo cuyo diámetro es de 20 m, así como su perímetro y su superficie Ayúdenme, por favor! En verdad no entiendo.
En resumen
Has estudiado los teoremas de seno y coseno? Lo pregunto porque hay que usar uno de ellos en este ejercicio pero antes hay que deducir cosas. Mira la imagen adjunta pero no hagas caso del 5, solo fíjate en el dibujo.
Has estudiado los teoremas de seno y coseno?
Lo pregunto porque hay que usar uno de ellos en este ejercicio pero antes hay que deducir cosas.
Mira la imagen adjunta pero no hagas caso del 5, solo fíjate en el dibujo.
Si tienes el diámetro del círculo, la mitad es el radio y coincide con los lados de un triángulo isósceles que se forma al trazar dos radios a dos vértices consecutivos del pentágono, lo ves?
Pues ahí ya tienes que cada uno de esos lados mide 20 : 2 = 10 m.
Ahora se necesita saber el valor del ángulo central.
Si consideramos que el ángulo total de la circunferencia completa mide 360º, al dividir entre el número de ángulos que se forman en el centro una vez trazados todos los radios a los vértices, nos dará el valor de uno de esos ángulos.
360 : 5 = 72º
Ahora tenemos un triángulo donde sabemos dos de sus lados (que además son iguales) y el ángulo comprendido que llamaré<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20" />
Con esos datos interesa acudir al teorema del coseno que dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20a%5E%7B2%7D%20%3D%20b%5E%7B2%7D%20%2B%20c%5E%7B2%7D%20-b%2Ac%2Acos%20%20%5Calpha%20" />
Donde .
⇒"a" es lado desigual del isósceles que es el lado del pentágono
⇒"b" y "c" son los lados iguales que se corresponden con los radios
⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20" /> es el ángulo comprendido entre los lados iguales y mide 72º según lo calculado antes.
Sustituyendo los datos conocidos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20%3D%2010%5E%7B2%7D%20%2B%2010%5E%7B2%7D%20-10%2A10%2Acos%2072%20%3D%20200%20-%20100%2A0%2C31%3D%2069" />
Por tanto.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Csqrt%7B31%7D%20%3D5%2C56" /> m.
Mide el lado del pentágono.
Saber ahora el perímetro es multiplicar por 5 lados que tiene y saber su área es aplicar la fórmula general para polígonos regulares.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%20%5Cfrac%7BPerimetro%2AApotema%7D%7B2%7D%20" />
Eso te lo dejo a ti, ok?
Saludos.
Calcula la longitud del lado de un pentágono regular inscrito en círculo de diámetro igual a 10 cm. _______________________________________________________ El dibujo que adjuntas ayuda mucho a entenderlo. Se trata de…
Respuesta : 20Explicación paso a paso : PERÍMETRO ES LA SUMA DE TODOS LOS LADOS CUADRADO = 25 + 25 + 25 + 25 = 100PENTÁGONO = TIENE 5 LADOS = 100 / 5 = 2020 + 20 + 20 + 20 + 20 = 100.
Si un Pentágono regular se halla inscrito en un circulo de radio 10cm. La longitud del lado del pentagono es de 5, 9cm Por favor revisa el archivo adjunto, allí encontraras graficamente la situación planteadaPor…