Calcular el valor que debe tomar m para que la ecuación tenga una raíz igual al triplo de la otrax ^ - 8x + m = 0?

Sol

X² - 8x + m = 0 / / se puede resolver factorizando

(x + X1 ) (x + X2 ) = 0 / / X1 y X2 son las soluciones, que deben cumplir que :

una sea tres veces la otra

X2 = 3X1

y sabemos que :

X1 + X2 = - 8 / / la suma algebraica de las dos raíces debe dar - 8 según el ejercicio planteado.

Ahora remplazamos

X1 + x2 = - 8

x1 + 3X1 = - 8

X1 = - 2

Ahora X2 = 3X1 = 3 * ( - 2) = - 6

Sabemos que el valor de m es la multiplicación de las dos raíces

m = X1 * X2 = ( - 2) * ( - 6) = 12 / / Luego el valor de m = 12

x² - 8x + 12 = 0

Comprobacion

x² - 8x + 12 = 0

(x - 2 ) (x - 6) = 0

x = 2 ó x = 6 / / Una raiz es el triple de la otra.