¿Que valor o valores debe tener k en la ecuación 7[tex] x ^ {2} [ / tex] + 2(k - x) + 1 = 0 para que las soluciones de la ecuación sean complejas?

Aquello es una ecuación de segundo grado

Si destruimos el paréntesis y lo ordenamos de laforma ax² + bx + c = 0

nos queda así

x² + 2k - 2x + 1 = 0

x² - 2x + 2k + 1 = 0

a = 1

b = - 2

c = 2k + 1

La solución de la ecuación de segundo grado tiene la forma

x = ( - b + - √(b² - 4ac)) / 2a

para que las soluciones sean complejas tiene que la cantidad subradical ser menor que cero.

B² - 4ac < 0

( - 2)² - 4(1)(2k + 1) < 0

4 - 8k - 4 < 0 - 8k < 0 Este lo multiplicamos por - 1 - - - Cuando multiplicamos unadesigualdad por - 1 el signo de esta cambia

8k > 0

k > 0 (solución).