Calcular el numero de terminos de la siguiente progresion geometrica : 3, - 6, 12, - 24, ?
Calcular el numero de terminos de la siguiente progresion geometrica : 3, - 6, 12, - 24, . - 1532 con resolucion porfavor.
En resumen
Se multiplica lo - 2 3(× - 2) - 6 (× - 2) 12 (× - 2) - 24 (× - 2) 48 (× - 2) - 96 (× - 2) 192 (× - 2) - 384 (× - 2) 768 (× - 2) - 1536 tiene 10 términos. Vos pusiste - 1532 y a mi me da - 1536 fíjate si copiaste bien.
Mejor respuesta
Se multiplica lo - 2
3(× - 2) - 6 (× - 2) 12 (× - 2) - 24 (× - 2) 48 (× - 2) - 96 (× - 2) 192 (× - 2) - 384 (× - 2) 768 (× - 2) - 1536
tiene 10 términos.
Vos pusiste - 1532 y a mi me da - 1536 fíjate si copiaste bien.
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Respuesta 2
En las progresiones geométricas (PG) la fórmula del término general dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />
A la vista del resultado tiene razón el otro usuario que te respondió puesto que ese último término debería ser - 1536 y no el que pones porque con tu dato no salen números enteros, cosa ilógica en esta progresión puesto que se trata de multiplicar un número entero por otro número entero y nunca deberían salir decimales.
Por tanto consideraré que el último término es - 1536
Identifico datos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D3%20%5C%5C%20a_n%3D%20-1536%20%5C%5C%20r%3D%20%5Cfrac%7Ba_2%7D%7Ba_1%7D%3D%20%5Cfrac%7B-6%7D%7B3%7D%3D-2%20%20%0A" />
Nos pide "n" que es el nº de términos de la PG.
Sustituyo en la fórmula y resuelvo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-1536%3D3%2A%20%28-2%29%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-1536%3D3%2A%20%5Cfrac%7B%28-2%29%5En%7D%7B%28-2%29%5E1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203072%3D3%2A%28-2%29%5En%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B3072%7D%7B3%7D%20%3D%28-2%29%5En%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201024%3D%28-2%29%5En" />
Aquí habría que despejar "n" usando logaritmos pero ese tema lo olvidé así que sabiendo que hay que elevar ( - 2) a un número "n" para que nos salga 1024, al ser potencias de 2 fácilmente se deduce que
n = 10 es la respuesta.
En tus alternativas, la solución que más se aproxima es n = 9 pero si tomamos ese dato y le aplicamos la fórmula :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_9%3D3%2A%20%28-2%29%5E%7B9-1%7D%20%3D3%2A%28-2%29%5E8%3D3%2A256%3D768" />
Es decir que para n = 9, el último término de la progresión sería 768 y no 1532
Saludos.
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