Dada la progresión geométrica :(a - b) ; (a + 1) ; (a + 7) ; ?

Si es una progresión geométrica sabemos que es de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28n%29%3Da%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />

El primer término es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%28a-b%29" />

Y el valor de ''n'' :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D9" />

Como la razón geométrica es constante podemos asegurar que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7Ba%2B1%7D%7Ba-b%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%2B7%7D%7Ba%2B1%7D%20" />

Podemos tomar cualquiera de los dos, pero tomaré el de la izquierda para simplificar.

Reemplazo en f(n) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%289%29%3D%28a-b%29%20%5Cfrac%7B%28a%2B1%29%5E%7B9-1%7D%20%7D%7B%20%28a-b%29%5E%7B9-1%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%28a%2B1%29%5E%7B8%7D%20%7D%7B%20%28a-b%29%5E%7B7%7D%20%7D%20%20" />

Y lo dejamos así expresado.

Un saludo.