. Calcular el número de términos de una PA, sabiendo que el último término es 198, la diferencia, 19, y la suma de los términos, - 1972 !
En resumen
Hola! El número de términos de la PA es 29.
Hola!
El número de términos de la PA es 29.
Resolución
En una progresión aritmética el término n se determina por la siguiente fórmula :
An = A1 + (n - 1) * d
donde :
An : término de la posición n
a1 : primer término
n : posición
d : diferencia
Sustituimos y tenemos :
198 = A1 + (n - 1) * 19
Para determina la suma de términos se tiene :
S = n * (A1 + An) / 2
Donde :
S : suma de los n términos
Sustituimos y tenemos : - 1972 = n(A1 + 198) / 2
Tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 cuyas incógnitas son A1 y n
198 = A1 + (n - 1) * 19 - 1972 = n(A1 + 198) / 2
De esto nos queda la siguiente ecuación de segundo grado
19n² - 415n - 3944 = 0
n1 = 29
n2 = - 7, 16
n debe ser un número positivo porque corresponde a una posición por lo tanto n vale 29
Si n vale 29, entonces A1 vale - 334.
El número de términos de la PA es 29.
Espero haberte ayudado!
An = a1 + (n - 1)d 198 = a1 + (n - 1)19 198 = a1 + 19n - 19 a1 = 217 - 19n Sn = (a1 + an) / 2(n) - 1972 = (217 - 19n) + 198 / 2 (n) - 3944 = 217n - 19n ^ + 198n - 3944 = 415n - 19n ^ Tanteando n = 29 29 número de…
Ahí te va la solución.
Sn = (a1 + an) * n / 2 Pero a1 = 18 n = 18 Entonces. S18 = (18 + a18) * 18 / 2 = 198 (18 + a18) * 9 = 198 18 + a18 = 198 / 9 = 22 a18 = 22 - 18 a18 = 4 Saludos, Edwin.
La suma es 720. N viene a valer la cantidad de términos que hay.
Datos : n = 3 an = a₃ = 65 d = 8 a₁ = ? Sn = ? Primero hallamos a₁ an = a₁ + (n - 1) * d 65 = a₁ + (3 - 1) * 8 65 = a₁ + 16 a₁ = 49 Entonces las suma sera : Sn = a₁ * n + [(n - 1) * n * d] / 2 S₃ = (49)(3) + [(2)(3)(8)]…
El número de términos NO PUEDE ser - 1an = a1 + d (n - 1)1241 = 1 + 5 (n - 1)n - 1 = (1241 - 1) / 5 = 248 ; por lo tanto n = 249Saludos Herminio.