Calcula m para que el resto de la siguiente división sea 10 : (x ^ 4 - mx ^ 2 + 3mx + 3) : (x - 1)?

Primero se opera con la división de polinomios y cuando llegamos a los términos que llevan la "m" hay que ir arrastrándola hasta el final de la división donde nos quedará una expresión de residuo con esa variable y dicha expresión podremos igualarla a 10 quedando una sencilla ecuación de 1º grado.

Es algo farragoso y hay que prestar mucha atención para no equivocarse, quizá yo me equivoque también pues perdí la práctica en división de polinomios, a ver.

X⁴ - mx² + 3mx + 3 |_x - 1_________________ - (x⁴ - x³) ↓ ↓ ↓ x³ + x² + (1 - m)x + (1 + 2m)

———— x³ - mx² - (x³ - x²) ————— - mx² + x² - - - factor común - - - - - - - - - - > (1 - m)·x² ↓ (1 - m)x² + 3mx ← - [(1 - m)x² - (1 - m)x] —————————— (1 - m)x + 3mx - - - - - - - > x - mx + 3mx = x + 2mx = (1 + 2m)x ↓ (1 + 2m)x ←← - [(1 + 2m)x - (1 + 2m)] —————————— (1 + 2m) + 3 .

Aquí el residuo.

Y ahora queda igualar a 10 y resolver la ecuación para obtener el valor de "m".

1 + 2m + 3 = 10 - - - - - - - > 2m = 6 - - - - - > m = 3

Saludos.