Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m , sabiendo que me cante a otro rectángulo cuyos lados miden 36m y 48 m respectivamente.
Semejanza : Requisito es solamente tener 2 ángulos iguales
En el problema :
Los lados del rectángulo : 36m y 48 m están en relación 3 a 4Construyendo un triángulo rectángulo o por tríangulos notables(37°y 53°) :
la diagonal o hipotenusa está en relación de 5
En lo que te piden : 75 = 5k
k = 15
∴ Lados del rectángulo⇒3k = 3(15) = 45m ∧4k = 4(15) = 60m.
El rectangulo como es cortado a la mitad en diagonal, salen dos triangulos rectángulos exactamente iguales, es decir las medidas del rectángulo son largo36m alto 48 m.
Sean x e y los lados del rectángulo buscado. Si son semejantes debe ser : x / 48 = y / 36 ; de modo que y = 3 / 4 x Por otro lado es x² + y² = 75² ; reemplazamos : x² + (3 / 4 x)² = 75² 25 / 16 x² = 75² ; 5 / 4 x = 75 ;…
Sería = √36² + 48² (por Pitágoras) = √3600 = 60 si llegan a ser similares y cumple : 75 / 60 = x / 36 = z / 48 = 1. 25, x y z son los lados del rectángulo que buscamos entonces x = 36 x 1. 25 = 45 y z = 48 x 1. 25 = 60…