Calcula la medida de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos rectángulos?

Medidas de los ángulo y lados que faltan en : Triangulo a : 30° y catetos ambos de 6 cmTriangulo b : hipotenusa 11, 75 cm, cateto 7, 56 y ángulo faltante de 50°Triangulo c : hipotenusa de 11, 55 cm y los ángulos son ambos de 45°Triangulo d : cateto de 17, 32 cm y ángulos de 60° y 30°Análisis Los 4 triángulos son triángulos rectángulos (con un ángulo recto de 90°), por lo que podemos aplicar el teorema de pitagoras : C² = A² + B²Donde : C : hipotenusaA y B : catetosTambién podemos aplicar identidades trigonométricas para relacionar los ángulos con los lados del triangulo : Seno : Cateto Opuesto / HipotenusaCoseno : Cateto Adyacente / HipotenusaTangente : Cateto Opuesto / Cateto AdyacenteTambién sabemos que la suma de los ángulos de un triangulo debe ser igual a 180° : α + β + θ = 180°Aplicamos según el caso : Triangulo A : aplicamos identidades trigonométricas (coseno) porque conocemos la hipotenusa y el cateto adyacente : Coseno (60°) = Cateto Adyacente / HipotenusaCoseno (60°) = Cateto Adyacente / 12Cateto Adyacente = 12.

Coseno(60°)Cateto Adyacente = 12.

1 / 2Cateto Adyacente = 6Ahora aplicamos, teorema de pitagoras : C² = A² + B²12² = 6² + B²12² - 6² = B²6² = B²B = 6Finalmente el ángulo faltante es : α + β + θ = 180° 60 + 90 + θ = 180°θ = 180° - 90° - 60°θ = 30°Triangulo B : aplicamos identidades trigonométricas (tangente) porque conocemos el cateto opuesto, aunque primero debemos calcular el ángulo faltante : α + β + θ = 180° 40 + 90 + θ = 180°θ = 180° - 90° - 40°θ = 50°Tan(40°) = Cateto Opuesto / Cateto AdyacenteTan(40°) = 9 / Cateto AdyacenteCateto Adyacente = 9 / Tan(40°)Cateto Adyacente = 7, 56 cmAhora aplicamos, teorema de pitagoras : C² = A² + B²C² = 9² + 7, 56²C² = 138, 1536C = √138, 1536C = 11, 75 cmTriangulo C : aplicamos teorema de pitagoras porque conocemos ambos catetos : Ahora aplicamos, teorema de pitagoras : C² = A² + B²C² = 11² + 11²C² = 242C = √242C = 15, 55 cmAplicamos identidades trigonométricas, del seno : Sen(β) = Cateto Opuesto / HipotenusaSen(β) = 11 / 15, 55Sen(β) = 11 / 15, 55Sen(β) = 0, 7073β = Sen⁻¹ (0, 7073)β = 45°Luego, encontramos el resto de los ángulos : α + β + θ = 180° 90 + 45 + θ = 180°θ = 180° - 90° - 45°θ = 45°Triangulo D : aplicamos teorema de pitagoras porque conocemos tanto el cateto como la hipotenusa : C² = A² + B²20² = 10² + B²B² = 20² - 10²B² = 400 - 100B² = 300B = √300B = 17, 32 cmAplicamos identidades trigonométricas, del coseno : Cos(β) = Cateto Adyacente / HipotenusaCos(β) = 10 / 20Cos(β) = 0, 5β = Cos⁻¹ (0, 5)β = 60°Luego, encontramos el resto de los ángulos : α + β + θ = 180° 90 + 45 + θ = 180°θ = 180° - 90° - 60°θ = 30°Aprende más en : Cuales son los tipos de identidades trigonométricas?

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Lat / tarea / 42832.