Calcula la medida de los lados y los ángulos que faltanen los triángulos rectángulos de las Figuras 10 a 15?

Respuesta : a) AB = 6 cm ; BC = 12 cm ; AC = 10, 39 cm ; ∡A = 90° ; ∡B = 60° ; ∡C = 30°→ Figura 10b) AB = 13, 94 cm ; BC = 9 cm ; AC = 10, 72 cm ; ∡A = 40° ; ∡B = 50° ; ∡C = 90° = → Figura 11c) AB = 11 cm ; BC = 15, 55 cm ; AC = 11 cm ; ∡A = 90° ; ∡B = 45° ; ∡C = 45°→ Figura 12d) AB = 20 cm ; BC = 17, 32 cm ; AC = 10 cm ; ∡A = 60° ; ∡B = 30° ; ∡C = 90°→ Figura 13e) AB = 80, 60 cm ; BC = 49 cm ; AC = 64 cm ; ∡A = 37, 44° ; ∡B = 52, 56° ; ∡C = 90°→ Figura 14f) AB = 24, 22 cm ; BC = 16, 20 cm ; AC = 18 cm ; ∡A = 42° ; ∡B = 48° ; ∡C 90° = → Figura 15Expectación : Para todos los casos se debe emplear o la Ley de los Senos o el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de los lados desconocidos.

Se observa que cada uno de los triángulos es Rectángulo, es decir, posee un ángulo de 90° y por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

• Caso a (figura 10) :

Se calcula el ángulo faltante :

180° = 90° + 60° + ∡C

∡C = 180° - 90° - 60° = 30°

∡C = 30°

Aplicando la Ley de los Senos.

BC / Sen 90° = AB / Sen 30° = AC / Sen 60°

BC = 12 cm

Calculando la longitud del lado AB.

AB = 12 cm (Sen 30° / Sen 90°) = 12 cm (0, 5 / 1) = 12 cm (0, 5) = 6 cm

AB = 6 cm

Calculando la longitud del lado AC.

AC = 12 cm

(Sen 60° / Sen 90°) = 12 cm (0, 866 / 1) = 12 cm (0, 866) = 10, 392 cm

AC = 10, 392 cm

• Caso b (figura 11) :

Se calcula el ángulo faltante :

180° = 90° + 40° + ∡B

∡B = 180° - 90° - 40° = 50°

∡B = 50°

Aplicando la Ley de los Senos.

AB / Sen 90° = AC / Sen 50° = BC / Sen 40°

BC = 9 cm

Calculando la longitud del lado AB.

AB = 9 cm (Sen90° / Sen 40°) = 9 cm (1 / 0, 6428) = 9 cm (1, 555) = 13, 995 cm

AB = 13, 995 cm

Calculando la longitud del lado AC.

AC = 13, 995 cm (Sen 50° / Sen 90°) = 10, 72 cm

AC = 10, 72 cm

• Caso C (figura 12) :

Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer la hipotenusa (lado BC).

H = BC = √AC² + AB²

BC = √(11 cm)² + (11 cm)² = √(121 + 121) = √(242) = 15, 55 cm

BC = 15, 55 m

Aplicando la Ley de los Senos.

BC / Sen 90° = 11 cm / Sen ∡B = 11 cm / Sen ∡C

AB = AC

Como los catetos son de igual magnitud, los ángulos también lo

son ∡B = ∡C.

Calculando los ángulos de los lados desconocidos.

Sen ∡B = 11 cm / 15, 55 cm (Sen 90°) = 11 cm / 15, 55 cm = 0, 707

Sen ∡B = 0, 707

∡B = ArcSen 0, 707 = 45°

∡B = ∡C = 45°

• Caso d (figura 13) :

Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer el cateto faltante (lado BC).

BC = √AB² - AC²

BC = √(20 cm)² - (10 cm)² = √(400 - 100) = √(300) = 17, 32 cm

BC = 17, 32 cm

Aplicando la Ley de los Senos.

20 cm / Sen 90° = 10 cm / Sen ∡B = 22, 35 cm / Sen ∡A

Se calcula Sen ∡B.

Sen ∡B = (10 cm / 20 cm) Sen 90° = 1 / 2

Sen ∡B = 1 / 2

El ángulo se calcula mediante la función AcoSeno.

∡B = ArcSen 1 / 2 = 30°

∡B = 30°

Ahora para el ángulo faltante :

180° = 90° + ∡A + ∡B

∡A = 180° - 90° - 30° = 60° ∡A = 60° • Caso e (figura 14) :

Se aplica el Teorema de Pitágoras para conocer la hipotenusa (lado AB).

H = AB = √AC² + BC²

BC = √(64 cm)² + (49 cm)² = √(4.

096 + 2.

401) = √(6497) = 80, 60 cm

AB = 80, 60 cm

Aplicando la Ley de los Senos.

80, 60 cm / Sen 90° = 64 cm / Sen ∡B = 49 cm / Sen ∡A

Calculando Sen ∡B.

Sen ∡B = (64 cm / 80, 60 cm) Sen 90° = 0, 7940

Sen ∡B = 0, 7940

El ángulo se calcula mediante la función AcoSeno.

∡B = ArcSen 0, 7940 = 52, 56°

∡B = 52, 56°

Ahora para el ángulo faltante :

180° = 90° + ∡A + ∡B

∡A = 180° - 90° - 52, 56° = 37, 44°

∡A = 37, 44° • Caso f (figura 15) :

Se calcula el ángulo faltante :

180° = 90° + 42° + ∡B

∡B = 180° - 90° - 42° = 48°

∡B = 48°

Aplicando la Ley de los Senos.

AB / Sen 90° = 18 cm / Sen 48° = BC / Sen 42°

Se despeja AB.

AB = 18 cm (Sen 90° / Sen 48°) = 24, 22 cm

AB = 24, 22 cm

Calculando la longitud del lado BC.

BC = 24, 22 cm (Sen 42° / Sen 90°) = 16, 20 cm

BC = 16, 20 cm

✔ En el enlace siguiente encontraras más detalles relacionados al tema : brainly.

Lat / tarea / 10249378.