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Buenas nochesalgún Experto que me colabore con este problema de ecuaciones diferenciales para halla la solución gracias?

Buenas noches algún Experto que me colabore con este problema de ecuaciones diferenciales para halla la solución gracias. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. El punto x = 1 es un punto singular regular de la ecuación (x ^ 2 - 1) y ^ '' + 5(x + 1) y ^ ' + (x ^ 2 - x)y = 0 PORQUE p(x) = 5 y q(x) 〖 = (x - 1)〗 ^ 2 x / (x + 1) son funciones analíticas en x = 1.

4Andreagabriela5
Matemáticas#EcuacionesNivel Avanzado

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Alissongnavarroc

En resumen

Respuesta : La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Dada la ecuación : (x² - 1)·y'' + 5(x + 1)·y' + (x² - x)·y = 0 Escribimos la ecuación de forma estándar. <img src="https://tex.z-dn.net/?

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Alissongnavarroc
3

Respuesta :

La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Dada la ecuación : (x² - 1)·y'' + 5(x + 1)·y' + (x² - x)·y = 0

Escribimos la ecuación de forma estándar.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%28x%2B1%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-1%7D%20y%27%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bx%28x-1%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20-1%7D%20y%20%3D%200" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%28x%2B1%29%7D%7B%20%28x-1%29%28x%2B1%29%7D%20y%27%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bx%28x-1%29%7D%7B%20%28x-1%29%28x%2B1%29%7D%20y%20%3D%200" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%20%2B%20%20%5Cfrac%7B5%29%7D%7B%20%28x-1%29%7D%20y%27%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%28x%2B1%29%7D%20y%20%3D%200" />

Podemos notar que solo p(x) (coeficiente de y') no es analítica en x = 1, mientras q(x) ( coeficiente de y) si es analítica por tanto no es un punto singular regular.

Por otra parte p(x) viene definido por : p(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%20-1%7D%20%28x-1%29%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7Bx-1%7D%20%20%3D%205%20" />

El término q(x) viene definido por : q(x) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%201%7D%20%28x-1%29%5E2%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B1%7D%20%20%3D%200" />

Por tanto esta proposición si es verdadera.

Preguntas frecuentes

Buenas nochesalgún Experto que me colabore con este problema de ecuaciones diferenciales para halla la solución gracias?

Respuesta : La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Dada la ecuación : (x² - 1)·y'' + 5(x + 1)·y' + (x² - x)·y = 0 Escribimos la ecuación de forma estándar.

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